Иван Куляк родился 28 февраля 2002 года в Обнинске. Спортивной гимнастикой начал заниматься с четырёх лет по инициативе мамы.
По карьерной лестнице
В 2017 году завоевал первую бронзовую медаль с первенства России в дисциплине «вольные упражнения».
В 2018 году спортсмен завоевал сразу две серебряные награды на первенстве страны и на Кубке России. Личные достижения гимнаст улучшил в упражнениях на параллельных брусьях и на кольцах соответственно.
В 2019 году гимнаст привёз сразу несколько комплектов наград разного достоинства с различных соревнований. На юниорском первенстве России Иван занял вторую ступень пьедестала за выступление на перекладине. Выполнение упражнений в вольной программе и в личном многоборье принесли ему сразу две золотых награды. На турнире, прошедшем осенью того же года, гимнаст завоевал бронзу в командном многоборье. Кроме того, комплект из четырёх наград спортсмен привёз с юношеского олимпийского фестиваля в Баку.
В возрасте 17 лет Ивану Куляку было присвоено звание мастера спорта России.
В 2021 году завоевал бронзу на параллельных брусьях в соревнованиях на Кубок России.
На взрослый уровень
В 2020 году в национальной команде спортсмен перешёл во взрослую категорию. Активно готовился к чемпионату к Чемпионату Европы по летним видам спорта6 который должен состояться в Мюнхене в августе 2022 года. Однако, Международная федерация гимнастики (FIG) требует дисквалификации спортсмена на год, в связи с тем, что на пьедестал Кубка мира в Катаре он вышел с буквой Z на форме.